MULTI-ENDED MARKOVIAN TRIANGULATIONS AND ROBUST CONVERGENCE TO THE UIPT - ENS de Lyon - École normale supérieure de Lyon Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales Henri Lebesgue Année : 2022

MULTI-ENDED MARKOVIAN TRIANGULATIONS AND ROBUST CONVERGENCE TO THE UIPT

Résumé

We classify completely the infinite, planar triangulations satisfying a weak spatial Markov property, without assuming one-endedness nor finiteness of vertex degrees. In particular, the Uniform Infinite Planar Triangulation (UIPT) is the only such triangulation with average degree 6. As a consequence, we prove that the convergence of uniform triangulations of the sphere to the UIPT is robust, in the sense that it is preserved under various perturbations of the uniform measure. As another application, we obtain large deviation estimates for the number of occurencies of a pattern in uniform triangulations. Résumé.-Nous classifions complètement les triangulations planaires infinies vérifiant une propriété de Markov faible, sans supposer que la triangulation n'a qu'un seul bout, ni que les degrés des sommets sont finis. En particulier, l'UIPT (Triangulation Infinie Uniforme du Plan) est la seule de ces triangulations dont le degré moyen vaut 6. Nous en déduisons que la convergence des triangulations uniformes de la sphère vers l'UIPT est robuste, au sens où elle est préservée par diverses perturbations de la mesure uniforme. Enfin, nous obtenons des estimées de grandes déviations sur le nombre d'occurences d'une petite sous-triangulation dans les triangulations uniformes.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

ensl-04285255 , version 1 (14-11-2023)

Identifiants

  • HAL Id : ensl-04285255 , version 1

Citer

Thomas Budzinski. MULTI-ENDED MARKOVIAN TRIANGULATIONS AND ROBUST CONVERGENCE TO THE UIPT. Annales Henri Lebesgue, 2022. ⟨ensl-04285255⟩
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